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Schritt 3: Effektiv statt nominal
Nachdem wir uns in den ersten beiden Teilen mit
Gesamtrendite und jährlicher Rendite beschäftigt haben, nun
ein paar Worte über die Art verlieren, mit der die Banken
unterjährig Zinsen berechnen. Wir haben gelernt, daß man Renditen
mit der Formel
Endkapital = Startkapital * Wachstumsfaktor hoch
Haltedauer in Jahren
berechnen kann. Wir hatten für die
verschiedenen Begriffe Abkürzungen eingeführt, so daß die Formel etwas
übersichtlicher wurde. Die Haltedauer in Jahren haben wir n
genannt, den Wachstumsfaktor mit Wa abgekürzt, das Startkapital war
G0 (gelesen "G null"), und das Endkapital nach n Jahren war
Gn. Dann lautete die Formel
Gn = G0 * Wa hoch n .
Im
Prinzip gilt diese Formel für jede Haltedauer, auch für Perioden, die
kürzer als ein Jahr sind. Für eine Geldanlage von 10.000 Euro über ein
halbes Jahr mit einem Zinssatz von 3% würde man das Endkapital also
richtigerweise nach der Formel
Gn = 10.000 * 1,03 hoch (1/2)
berechnen. Das ergibt 10148,89 Euro oder Zinsen in Höhe von 148,89
Euro.
Lineare Zinsberechnung
Die Banken benutzen diese
Formel nur für volle Jahre, obwohl sie genau genommen für alle Perioden
korrekt ist. Der Grund dafür ist historischer Natur: Ohne Taschenrechner
oder Computer ist es sehr zeitaufwendig und schwierig, gebrochene Potenzen
zu berechnen. Die Methode war noch vor ein paar Jahren nicht praktikabel.
Bis heute hat sich deshalb unterjährig eine andere Zinsberechnungsmethode
gehalten, die viel einfacher ist. Die Zinsen für ein ganzes Jahr werden
linear, d.h. gleichmäßig, auf 360 Tage verteilt.
Bezogen auf unser
Beispiel heißt das, die nominalen 3% Jahreszins, also 300 Euro, werden
durch 360 geteilt. Für jeden Tag, an dem das Geld zinsbringend angelegt
ist, wird dann bei Fälligkeit ein 360stel von 300 Euro gutgeschrieben. Ein
halbes Jahr hat dann z. B. 180 Zinstage und erbringt genau 150 Euro
Zinsen. Das ist also 1,11 Euro mehr als nach der korrekten
Methode.
Natürlich wissen auch die Banken, daß ein Jahr tatsächlich
365 oder 366 Tage hat. Aber eine Division durch 360 ist ja viel leichter!
So hat man 5 spezielle Tage in einem normalen Jahr zu zinsfreien Tagen
erklärt, sowie bei Bedarf den 29. Februar. Es handelt sich ansonsten um
die Monatsletzten der ersten 5 Monate mit 31 Tagen, also den 31. Januar,
den 31. März usw. An diesen Tagen erhält man keine Zinsen (und muß auch
keine zahlen.)
Der effektive Zinssatz
Wie wir gesehen
haben, ergibt diese lineare Berechnungsmethode unterjährig etwas höhere
Zinsen als die korrekte Methode. Um auch mit der mathematisch richtigen
Methode denselben Zinsertrag zu erhalten wie mit der linearen Methode, muß
man einen etwas höheren Zinssatz verwenden als den nominalen. Dieser
höhere Zinssatz ist der effektive Zinssatz unserer Geldanlage, den wir für
unser Beispiel im folgenden berechnen werden.
Unser Beispiel
erbrachte nach der linearen Methode 150 Euro Zinsen in einem halben Jahr.
Um den effektiven Zinssatz zu berechnen, stellen wir die korrekte Formel
nach dem Wachstum um:
Wa hoch ½ = Gn / G0
Mit unseren Zahlen
ergibt das
Wa hoch ½ = 10.150 / 10.000
= 1,015
.
Quadrieren ergibt den Wachstumsfaktor:
Wa = 1,015 hoch 2 =
1,030225 .
Daraus ersehen wir, daß wir in diesem Beispiel nicht die
nominalen 3% Zinsen erhalten haben, sondern tatsächlich effektive
3,0225%.
Der Unterschied zwischen Nominalverzinsung und
Effektivverzinsung tritt übrigens nicht nur bei der Verzinsung von
Guthaben auf, sondern auch bei Krediten, wenn man häufiger als einmal
jährlich Raten zahlt. Wer also einen Kredit mit monatlichen Raten bedient,
wird einen deutlichen Unterschied zwischen dem nominalen Zinssatz und
seiner tatsächlichen Zinsbelastung feststellen. Bei Krediten sind die
Banken verpflichtet, neben dem nominalen Zinssatz auch den Effektivzins
anzugeben, der aber nicht nur von der Zahlungsweise abhängt. Andere Dinge,
wie etwa ein Disagio, beeinflussen den effektiven Zinssatz ebenfalls.
Wegen der generell sehr hohen Zinsen für Überziehungskredite ist der
Effekt dort besonders stark, aber bei dieser Art Kredit geben die Banken
normalerweise keinen Effektivzinssatz an. Dem Thema Kredite werden
wir uns in einer anderen Serie ausführlicher zuwenden.
Welcher
Zinssatz ist der "richtige"? Klar, das ist der effektive Zinssatz, sonst
hätten wir uns nicht die Mühe gemacht, ihn auszurechnen. Richtig ist er
deshalb, weil wir mit seiner Hilfe die mathematisch richtige Methode
benutzen können, um unseren tatsächlich erhaltenen Zinsertrag
auszurechnen.
Die lineare Zinsberechnung wird üblicherweise für
Anleihen verwendet, wenn diese Zinsen zahlen. Wer eine Anleihe zwischen
zwei Zinsterminen kauft, muß nicht nur den Kurswert des Papiers bezahlen,
sondern dem Vorbesitzer auch anteilige Zinsen bezahlen für den Zeitraum,
der seit der letzten Zinszahlung vergangen ist. Diese anteiligen Zinsen
heißen Stückzinsen. Wer umgekehrt Anleihen zwischen zwei
Zinszahlungsterminen verkauft, bekommt zusätzlich zum Kurswert die
aufgelaufenen Stückzinsen bezahlt.
Ein ausführliches Beispiel zur
Zinsberechnung bei Anleihen behandeln wir im nächsten Schritt.
Schritt 1: Das 1x1 der Einmalanlagen
Schritt 2: Jährliche
Rendite
Schritt 3: Effektiv statt
nominal
Schritt 4: Anleihen - ein
Beispiel
Schritt 5: Leistet mein Geld
dasselbe wie ich?
Schritt 6: Zeitgewichtete
Rendite
Schritt 7: Woher kommt der
Kontostand?
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